La réponse pourrait paraitre évidente de prime abord.
Cependant, en considérant la signification des mots (par exemple dans le Larousse), on peut se reposer la question.
Agilité
Légèreté, souplesse dans les mouvements du corps- Vivacité intellectuelle
Approche
Mouvement par lequel quelqu’un […] s’approche de quelqu’un ou de quelque chose- Proximité d’une période, d’un événement
- Manière dont quelqu’un accueille ceux qui l’abordent
- Action, manière d’aborder un sujet, un problème
Méthode
Marche rationnelle de l’esprit pour arriver à la connaissance ou à la démonstration d’une vérité- Ensemble ordonné de manière logique de principes, de règles, d’étapes, qui constitue un moyen pour parvenir à un résultat
- Manière de mener, selon une démarche raisonnée, une action, un travail, une activité
- Ensemble des règles qui permettent l’apprentissage d’une technique, d’une science
Avis personnel
Si je considère que, dans le management de projet, Agile relève en grande partie de la souplesse, de la flexibilité, de la rapidité, de la proximité avec l’utilisateur final…
Alors, Agile est une approche car Agile est avant tout une manière d’aborder le projet, d’adresser et de répondre aux problèmes majeurs des clients et utilisateurs.
Et, Agile est aussi une méthode qui propose différentes démarches rationnelles avec des étapes ordonnées de manière logique, des principes et des règles ainsi que de l’action.
DantotsuPM.com 
L’Agilité peut être considérée comme une Approche dans un cadre général quand il s’agit d’une posture ou de pratiques telles que la flexibilité, l’adaptabilité applicables à une entreprise, une organisation ou plus précisément un projet.
Quand l’Agilité devient un cadre rigoureux, des processus précis, détaillés, reproductibles au sein d’un projet ou d’une organisation, on peut considérer qu’il s’agit d’une méthode.
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Définir si l’agilité est une approche ou une méthode ne porte guère à conséquence.
Par contre, l’agilité n’est pas une méthode de gestion de projet. C’est une méthode de développement de produit.
PMIFrance publie un livre blanc sur les cycles de vies de projet et les approches de développement de produit qui clarifie ce point.
Il n’existe pas de méthode de gestion de projet agile ou de chef de projet agile.
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